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Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias.  

Como se desfaz uma potenciação?


Marcos tem várias bolas de borracha. Ele as guarda, aos pares, em caixas, que por sua vez são arrumadas, também de duas em duas, nas prateleiras de seu armário, ocupando duas prateleiras. Quantas bolas possui Marcos? Já sabemos que esse cálculo é feito por potenciação, pois 2 prateleiras com 2 caixas cada uma, com 2 bolas por caixa é o mesmo que 23 = 2 X 2 X 2 = 8. Mas como operar matematicamente se a situação estiver invertida, isto é, se quisermos saber como distribuir oito bolas de modo que os números de bolas por caixa, de caixas por prateleira e o número de prateleiras sejam iguais? Ou, em linguagem matemática, qual o fator que se repete três vezes resultando como produto 8? Ou ainda, em simbologia abstrata: quanto é "IMAGEM a)"? A resposta é"IMAGEM a)" = 2, porque 23  = 8. Assim, chama-se radiciação a esta inversão da potenciação. Encontrar um número b  que multiplicado por ele mesmo n vezes nos dê outro número conhecido a  equivale a extrair a raiz enésima de "IMAGEM b)" pois bn = a, onde n  é um número natural não-nulo, chamado índice, e a  é o radicando. O radicando pode ser um número qualquer se n  for ímpar e deve ser não-negativo se n  for par. Isto ocorre porque, conforme já sabemos, uma potência de base negativa e expoente par resulta sempre em um número positivo. Logo, não podemos encontrar no conjunto dos números reais um número negativo que, multiplicado por ele mesmo um número par de vezes, nos dê outro número negativo.



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