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Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias.  

Como apreender os movimentos que ocorrem em um Universo infinitamente pequeno?
Quem venceria uma corrida: um atleta olímpico ou uma tartaruga? A resposta a esta pergunta, aparentemente ridícula, abre o caminho para um importante conceito matemático, o conceito de Limite. Imagine a corrida. Para compensar a desvantagem da tartaruga, vamos colocá-la um pouco à frente do campeão, cerca de 10 metros ou 1 000 centímetros. Enquanto a tartaruga anda 1 centímetro em 1 segundo, o atleta percorre os 10 metros que o separam do vagaroso animal, e também completa o centímetro que ele caminhou. Assim, exatamente 1 segundo após o início da corrida, a 1 001 centímetros do ponto de partida do atleta, este ultrapassa a tartaruga. O filósofo grego Zenão, que viveu no século VI a.C., pensou de forma diferente a corrida entre o atleta e a tartaruga. Segundo ele, assim que a competição se inicia, por maior que seja a velocidade do corredor e a lerdeza da tartaruga, o animal estará sempre um pouco à frente, pois quando o atleta chegar à posição inicial da tartaruga, esta terá avançado um pouquinho mais. Repetindo infinitas vezes este raciocínio, chega-se à conclusão de que o corredor jamais ultrapassará a tartaruga. Sabemos, porém, que ao contrário do que sugeria Zenão, 1 segundo após o início da corrida o atleta ultrapassa a tartaruga. Como resolver essa contradição? A solução encontrada pelos matemáticos foi a seguinte: no instante 1 segundo temos a posição 1001 centímetros, na qual os dois competidores se encontram no mesmo ponto. Esta posição é o limite-ultrapassagem para onde os dois movimentos ocorrem. Antes desse limite, temos a sua vizinhança, na qual os movimentos acontecem em intervalos de tempo infinitamente pequenos e em que são percorridos espaços também infinitamente pequenos infinitesimais. É no interior desta vizinhança que as conclusões de Zenão se revelam verdadeiras.


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